Cómo calcular el Dominio y Rango de una Función
El Dominio y el Rango de una función son dos conceptos fundamentales del cálculo para identificar la función de una variable. El Dominio es el conjunto de todos los valores de la variable para los que la función produce un resultado. El Rango es el conjunto de resultados de la función.
Pasos para calcular el Dominio y Rango de una Función
Calcular el Dominio y el Rango de una función es una tarea sencilla con los siguientes pasos:
- Paso 1: Entender el tipo de función con la que estás trabajando
- Paso 2: Determinar los límites para el Dominio
- Paso 3: Determinar los límites para el Rango
- Paso 4: Confirmar los límites con los datos de la función
Consejos para calcular el Dominio y el Rango de una Función
Al calcular el Dominio y el Rango de una función recuerda:
- Nunca incluir el valor de la función dentro del Rango. Solo se incluyen los valores eliminados.
- Confirmar los límites con los datos de la función para estar seguros de que el Dominio y el Rango son correctos.
- Tener en cuenta cualquier restricción impuesta sobre el valor de los parámetros en la función, ya que esto afectará los límites para el Dominio y el Rango.
Cómo Calcular el Dominio y el Rango de una Función
El dominio de una función es el conjunto de los valores de la variable independiente para los que se puede hallar valores de la variable dependiente. Su complemento es el rango de una función, el cual es el conjunto de los valores que toma esa variable dependiente.
Para calcular estos conceptos es necesario seguir los siguientes pasos:
Paso #1: Escribir la función
Se debe escribir la función para calcular el dominio y el rango; esto quiere decir, escribir la ecuación en la que se desea calcular. Por ejemplo, si quisiéramos calcular el dominio y rango de y = 5x – 2, tenemos entonces nuestra función.
Paso #2: Calcular el Dominio de la Función
Una vez que se tiene la función, hay que calcular los valores que toma la variable independiente. Esto es el dominio. En el ejemplo previo, y = 5x – 2, el dominio serían todos los números reales, dado que no hay ninguna restricción que impida que «x» tenga cualquier número.
Paso #3: Calcular el Rango de la Función
Después hay que encontrar los valores que toma la variable dependiente. Esto es el rango. En el ejemplo, para calcular el rango hay que reescribir la ecuación como y + 2 = 5x. Después hay que reemplazar y por cualquier número real para poder llegar a la respuesta:
- Si y = -1, entonces -1 + 2 = 5x, así que x = -3/5.
- Si y = 0, entonces 0 + 2 = 5x, así que x = 2/5.
- Si y = 1, entonces 1 + 2 = 5x, así que x = 7/5.
Teniendo en cuenta los resultados de los ejemplos anteriores, el rango de y = 5x – 2 serían los números reales entre -3/5 y 7/5.
Cómo Calcular El Dominio Y Rango De Una Función
Calcular el dominio y rango de una función puede contrarrestar el desafío de comprender su gráfico y el comportamiento de la función. Para determinar estos dos aspectos, te guía paso a paso para calcular tu dominio y rango.
1. Calcular El Dominio
El dominio es el conjunto X valores o las entradas que una función acepta. Estos son los posibles valores de ‘x’ según la función de la cual se esta hablando.
- Encontrar Raíces: Despojar la función en sus factores, calcular el si hay números dentro de los paréntesis que no se puedan convertir al valor de ‘x’ y así tener como resultado la igualdad a 0. Después encontrar sus raíces, ya que esas son los posibles valores de ‘x’.
- Encontrar Mayor Menor: Ver los valores máximo y mínimo de ‘x’, para entonces encontrar el dominio de la función.
2. Calcular El Rango
El rango de una función es el conjunto de los valores de ‘y’, o salidas posibles que la función puede generar. Él rango es la clave para determinar como la gráfica se comparte.
- Rango Estimado: Usar la gráfica para estimar sus extremos. Si se trata de una función par, entonces hay un punto al fondo y al tope de la gráfica, por ende sus valores extremos serían la Y mínima y máxima.
- Trasferencia: Tomando los valores en X extremos, resolver el valor que generan en el resultado de la función. Estos terminan por ser los extremos en Y, es decir, los valores de mínimo y máximo del rango.
Calcular el dominio y el rango de una función es relativamente sencillo y de esta forma podemos comprender mejor los aspectos importantes de ella.