Cómo Factorizar Un Polinomio De Grado 3
Factorizar un polinomio de grado 3 significa encontrar todos sus factores primos. Esta tarea puede parecer una tarea abrumadora, pero mirando los pasos uno a la vez, logras descubrir cómo puedes encontrar los factores:
Paso 1 – Identificar el grado del polinomio
Para empezar, primero tienes que identificar el grado o el número de términos del polinomio. Si es un polinomio de grado 3, entonces tiene 3 términos. El grado del polinomio será el exponente más alto de los términos.
Paso 2 – Identificar los coeficientes y los términos del polinomio
Ahora hay que identificar los coeficientes y los términos. Los coeficientes se encuentran junto a los términos y son los números con los que uno multiplica los términos. Los términos son las letras con las que uno multilica los coeficientes. Por ejemplo, si tenemos el polinomio 3x2 + 2xy – 6y2, los coeficientes serían 3, 2 y -6 y los términos serían x2, xy y y2.
Paso 3 – Separar los factores:
Ahora intenta separar los factores comunes de los términos del polinomio. Si hay varios términos similares al mismo tiempo, puedes dividirlo en fracciones para que los identifiques más fácilmente. Por ejemplo, en el polinomio 3x2 + 2xy – 6y2 tenemos los términos x2 y y2. Estos se pueden dividir como 3x2/3 y 6y2/6 para asegurarse de que estás mirando los factores correctos.
Paso 4 – Factorizar los términos:
Una vez que puedes dividir los factores, ahora puedes factorizar los términos para encontrar los factores primos. Algunas identidades y técnicas útiles para factorizar son las siguientes:
- x2 + y2 = (x + y)(x – y)
- x2 – y2 = (x + y)(x – y)
- x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Paso 5 – Elija una variable para multiplicar:
Una vez que hayas factorizado los términos, ahora puedes elegir una variable para multiplicarlos. Por ejemplo, si tenemos el polinomio 3x2 + 2xy – 6y2, podemos elegir y como la variable para multiplicar. Esto nos daría 3xy – 6y2, que podemos dividir para obtener (3x – 6y)(y).
Paso 6 – Verifica los factores primos:
Por último, una vez que hayas encontrado los factores primos, es importante verificarlos. Verifica si hay algún otro factor común entre los factores para asegurarte de que has obtenido los factores primos correctos. Si encuentras alguno, vuelve a factorizar los términos. Una vez que hayas verificado que tienes los factores primos correctos, has factorizado correctamente el polinomio de grado 3.
¿Cómo factorizar un polinomio de grado 3 incompleto?
FACTORIZAR POLINOMIOS Ejercicio 2 – YouTube
Para factorizar un polinomio de grado 3 incompleto, debes separar la ecuación en dos términos que se multiplican entre sí para producir el polinomio. Para hacer esto, comienza escribiendo el polinomio como un producto de dos factores; luego, equilibra los términos. Por ejemplo, para factorizar el polinomio 3×2 + 6xy + 5y2, comenzamos escribiendo 3×2 + 6xy + 5y2 = (3x + y) (x + 5y). Luego equilibramos los términos: 3×2 + 6xy + 5y2 = (3x + 5y)(x + y). Esto nos da el resultado final: 3×2 + 6xy + 5y2 = (3x + 5y)(x + y).
¿Cómo factorizar polinomio de grado 3?
Factorización utilizando el metodo Ruffini, polinomios de … x3 + 5×2 + 4x
(x + 1)(x2 + 4x + 4)
El método Ruffini se utiliza para factorizar un polinomio de grado 3, pero antes hay que determinar si el polinomio es factorizable. Si la ecuación es ax3 + bx2 + cx + d = 0, donde a, b, c y d son coeficientes y a ≠ 0, entonces el polinomio es factorizable si la fórmula discriminante (b2 – 4ac) es un número positivo.
Para factorizar un polinomio de grado 3, primero escribir la ecuación como un producto de dos factores: ax3 + bx2 + cx + d = a(x2 + px + q). Ahora, determinamos los valores de p y q para que el producto engañe con la ecuación. En la práctica, esto se hace usando la fórmula dada por (p + q)(p – q) = b2 – 4ac. Una vez que hayamos encontrado los valores de p y q, reemplazamos esos valores en la primera ecuación para obtener la solución.
Volviendo al ejemplo, tenemos x3 + 5×2 + 4x. Comprobamos que la primera condición se cumple, es decir, a ≠ 0. Luego, reemplazamos los valores en la fórmula discriminante para encontrar el valor de p y q. La fórmula discriminante es b2 – 4ac = 25 – 16 = 9, por lo que tenemos (p + q)(p – q) = 9. Resolviendo esta ecuación, encontramos que p = 2 y q = 4. Así, la factorización será x3 + 5×2 + 4x = (x + 2)(x2 + 4x + 4).