Factorizar una Raíz Cuadrada
Introducción
Una de las operaciones matemáticas más difíciles que un alumno debe realizar es factorizar una raíz cuadrada. Esta operación requiere la comprensión completa de los factores y otros conceptos matemáticos. Si necesitas saber cómo hacerlo de manera correcta, sigue esta guía.
Pasos
- Paso 1: Analiza el número en el que estás trabajando. En este caso, estás trabajando con una raíz cuadrada. Por lo tanto, el número bajo la raíz cuadrada debe ser un cuadrado perfecto.
- Paso 2: Busca los factores del número bajo la raíz cuadrada. Esto significa que tienes que buscar los dos números cuyo producto da el número bajo la raíz cuadrada.
- Paso 3: Descomponemos la cantidad bajo la raíz cuadrada en factores de manera apropiada.Debemos escribir los factores en el mismo orden en el que los hayamos encontrado. Por ejemplo: si el número bajo la raíz es 36, los factores son 2 y 18. Debemos escribir primero el factor 2 y luego el factor 18.
- Paso 4: Escribimos la raíz cuadrada como un producto de los factores. Por ejemplo, si hemos encontrado los factores 2 y 18 para 36, entonces la expresión puede ser escrita como: $sqrt{36} = sqrt{2 x 18}$.
- Paso 5: Separaremos los factores dentro de la raíz cuadrada. Esto se hace encerrando cada factor entre un par de paréntesis, así: $sqrt{36} = sqrt{(2 x 18)}$.
- Paso 6: Saquemos la raíz cuadrada de los factores. Esto significa que cada factor dentro de los paréntesis se eleva al cuadrado, quedando así: $sqrt{36} = 2 x sqrt{18}$.
- Paso 7: Simplificamos el último factor. Si el último factor es un número primo (por ejemplo, el 18), entonces debemos factorizarlo para descubrir qué números multiplicados entre sí hacen 18. En este caso, 18 = 2 x 3 x 3. Por lo tanto, la expresión ahora se ve como esto: $sqrt{36} = 2 x sqrt{2 x 3 x 3}$.
Conclusión
Como puedes ver, factorizar una raíz cuadrada puede parecer una tarea difícil. Sin embargo, si sigues los pasos detallados en esta guía y te aseguras de colocar los factores en el orden adecuado, finalmente comprenderás cómo factorizar una raíz cuadrada de manera efectiva. ¡Esperamos que esta guía te haya sido útil!
¿Cómo se hace para factorizar?
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes. Un número está completamente factorizado cuando el último cociente obtenido ha resultado ser 1.
¿Cómo factorizar una raíz cuadrada en límites?
34. Limit with indeterminacy 0/0 with square root, rationalizing – YouTube
Para factorizar un límite con una raíz cuadrada, primero necesitas encontrar la expresión debajo de la raíz cuadrada.
En este caso, el límite es 0/0:
lim x → 0 𝑥 √𝑥
Lo primero que debemos hacer es un cambio de variable para eliminar la radical, multiplicando ambos lados por 𝑥:
lim x → 0 𝑥2 √𝑥
Ahora tenemos una variable bajo una raíz cuadrada, y lo siguiente que necesitamos hacer es rationalizar la expresión. Para hacer esto, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el conjugado del numerador y denominador. El conjugado del numerador no cambia (1), pero el conjugado del denominador es 𝑥 – 𝑥 = 0:
lim x → 0 (𝑥2 √𝑥 )(𝑥0) = lim x → 0 𝑥2 (𝑥2) = lim x → 0 𝑥4
Ahora tenemos un límite con una variable al cuarto poder, que podemos factorizar como:
lim x → 0 (𝑥2 )(𝑥2) = lim x → 0 (𝑥2)(𝑥)(𝑥) = lim x → 0 𝑥3
Ahora tenemos un límite con una variable al tercer poder, lo que significa que el límite es 0.
¿Cuál es el factor de una raíz?
Para sacar factores de un radical divides el exponente entre el índice y el cociente es el exponente de ese factor fuera de la raíz y el resto el exponente del factor pero dentro del radical. Por ejemplo, el factor de la raíz cúbica de ‘x^12’ es la raíz cúbica de ‘x^4’.
¿Cuándo se puede simplificar una raíz?
Una expresión es considerada simplificada solo si no hay signo de radical en el denominador. Si tenemos un signo radical, tenemos que racionalizar el denominador . Esto se logra al multiplicar tanto el numerador como el denominador por el radical en el denominador. Esto es necesario para eliminar el signo de radical del denominador y simplificar la raíz. Por otra parte, se puede simplificar una raíz si la expresión algebraica es factorizable, ya que se pueden extraer los factores necesarios para simplificarla. También se simplifican multiplicando dos raíces adjacentes.