Cómo hacer la División de Polinomios
La división de polinomios es una de las principales operaciones en algebra. Se utiliza para encontrar el cociente de dos expresiones algebraicas, típicamente si dos expresiones tienen grados desiguales. Los polinomios se componen principalmente de monomios y se usan para modelar fenómenos y variaciones en la naturaleza. La división de polinomios también es la operación algebraica más complicada, pero si se entiende bien se pueden realizar con habilidad y rapidez.
Consejos para la División de Polinomios
- Organízate: Primero, debes recordar cómo está organizado cada uno de los monomios que tienes para dividir. Solo entonces podrás hacer la división correctamente.
- Usa regla de división: Usa la regla de división para separar los monomios a partes iguales. Luego multiplica los monomios para encontrar el cociente.
- Simplifica: Muestra tus resultados en una forma simple para que los demás los entiendan. A menudo, esto significa realizar una disminución en la expresión conocida como simplificación. Esto significa encontrar el valor común entre los monomios, para reducir los coeficientes al mismo grado.
Ejemplo de División de Polinomios
Como ejemplo, suponemos que queremos dividir estos polinomios: (x2 + 5x – 10) ÷ (x + 4)
Primero, determinamos el cociente y el resto usando la regla de división. El término más alto será el divisor (x + 4). Esto significa que para dividir el cociente, el dividendo debe ser dividido por el mismo término del divisor. El primer paso para la división de polinomios será el siguiente:
- x2 + 5x – 10 ÷ (x + 4) = x2 + (x + 4) ÷ (x + 4)
- (x + 4) ÷ (x + 4) = 1
Ahora, para obtener el resto, multiplicamos el cociente y el dividendo y restamos el resultado del dividendo inicial. Esta es la segunda parte de la división de polinomios:
- (1)(x + 4) – (x2 + 5x – 10) = x + 4 – (x2 + 5x – 10)
- x + 4 – (x2 + 5x – 10) = -x2 – 5x + 14
Por lo tanto, el cociente resultante de nuestra expresión original es 1 y el resto es -x2 – 5x + 14.
Cómo hacer la división de polinomios
Método 1 – Usando división larga
La división larga se usa para dividir un polinomio (el dividendo) entre otro polinomio (el divisor).
- Paso 1 Identifica cuál es el monomio (expresión consta de una única letra cuyas potencias suman 1). Para encontrar qué monomio es el divisor, el exponente debe ser negativo, por lo que a veces hay que invertir el orden de los términos (cambiar el dividendo por el divisor y viceversa).
- Paso 2 Ubica el monomio del dividendo justo debajo del monomio del divisor. Escriba la parte del dividendo, directamente debajo del divisor. Entonces, multiplique el divisor por el primer coeficiente del dividendo. Ubique el producto justo debajo del dividendo.
- Paso 3 Suma los dos términos bajo el monomio del divisor. El nuevo término es la primera parte del cociente que estás buscando.
- Paso 4 El término recién obtenido (el cociente) a su vez se usa como un dividendo. Utilízalo para crear una nueva resta y multiplícalo con el divisor con la misma longitud. El producto debe ubicarse debajo del dividendo.
- Paso 5 Repite los pasos anteriores hasta que el resultado del dividendo sea cero. Si el dividendo es cifra cero, el resultado es el cociente.
Método 2 – Division Sintética
La división sintética le permite encontrar el cociente al dividir dos polinomios con un proceso simpler que el método anterior.
- Paso 1 Invertir el orden de los términos del divisor si es necesario, para que el exponente del monomio sea negativo.
- Paso 2 Multiplica el primer término del dividendo por el primer término del divisor. La solución se obtendrá al igualar el grado del dividendo con el grado del divisor.
- Paso 3 Multiplica el cociente con el divisor y resta el resultado del dividendo. El resultado se utiliza como nuevo dividendo.
- Paso 4 Si el resultado del dividendo es cero, el resultado es el cociente; si no lo es, continua con el paso siguiente.
- Paso 5 Repite los pasos anteriores hasta que el resultado del dividendo sea cero
. Si el dividendo es cifra cero, el resultado es el cociente.
Cómo hacer la división de polinomios
Introducción
La división de polinomios es una de las operaciones de álgebra básica más importantes. Entender y realizar la división de polinomios es vital para diferentes ramas de la matemática y la ciencia. Aquí hay algunos pasos para ayudarte a comprender cómo hacer la división de polinomios.
Pasos para la división de polinomios
- Paso 1: Identifica el dividendo (el número que se divide) y el divisor (el número por el que se divide).
- Paso 2: Divide el coeficiente (el número que se encuentra delante de la variable) del dividendo por el coeficiente del divisor. Copia el resultado como el primer término de tu división.
- Paso 3: Multiplica el divisor por el primer término obtenido en el paso anterior. Copia el resultado como el segundo término de tu división.
- Paso 4: Resta el segundo término del paso anterior del dividendo original. Este será tu resultado.
Conclusión
Ahora tienes todos los conocimientos necesarios para dividir polinomios de forma correcta. Practica un par de veces para familiarizarte con esta operación matemática. ¡Buena suerte!