¿Cómo calcular el área de un pentágono irregular?
Un pentágono irregular es el más común de todos los pentágonos, a diferencia de los pentágonos regulares, la distancia entre sus vértices varía. En este artículo encontrarás cómo calcular el área de un pentágono irregular, paso a paso.
1. Calcula la longitud de los lados
Calcular la longitud de los lados es el primer paso para sacar el área de un pentágono irregular. Esta puede ser calculada con la fórmula de la longitud de una línea:
L = √ ( x1² – x2² + y1² – y2²)
Donde x1, y1, x2, y2 son las coordenadas cartesianas de los vértices del lado.
2. Calcula el perímetro
Una vez que has calculado la longitud de los cinco lados, suma cada uno para conseguir el perímetro del pentágono:
P = lado1 + lado2 + lado3 + lado4 + lado5
3. Calcular su apotema
La apotema es una línea perpendicular a los lados del pentágono, que pasa por su centro. Su longitud es una tercera parte de cualquier lado:
a = 1/3 lado
4.Calcula el área del pentágono
Para calcular el área de un pentágono irregular primero debe calcular el área de un pentágono regular en función de su perímetro y la longitud de su apotema. Esto puede hacerse usando la siguiente fórmula:
A = 1/2 apotema perímetro
5. Calcula el área de los triángulos del pentágono
Ahora debes calcular el área de cada uno de los triángulos del pentágono. Para ello, usaremos la fórmula del área de un triángulo:
A = 1/2 b h
Donde b es la longitud de la base, mientras que h es la altura del triángulo.
6. Suma el área del pentágono y los triángulos
Finalmente, para conseguir el área total del pentágono irregular, solo hay que sumar el área del pentágono regular y las áreas de los triángulos:
A = Área del pentágono regular + Área de cada triangulo
Paso adicional
Una vez que hayas sacado el área del pentágono irregular, puedes verificarla usando los siguientes pasos:
- Calcula la medida de los ángulos del pentágono.
- Sumar todas las medidas de los ángulos.
- Si la suma de todos los ángulos es igual a º540, entonces el área calculada es correcta.
¿Cómo calcular el área de una forma irregular?
Para el cálculo del área de un polígono irregular se requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El método más común es dividir el polígono en N triángulo (siendo N el número de lados del polígono) y calcular el área como suma de las áreas de los triángulos.
A su vez, el área de un triángulo es el resultado de la siguiente fórmula:
A =½bh
Donde b es la base del triángulo y h es la altura del mismo. Entonces, la fórmula para calcular el área de un polígono irregular es:
A = ½b1h1 + ½b2h2 + … + ½bnhn
Donde b1, b2,…bn son las bases de los N triángulos formados y h1,h2,…,hn son sus alturas correspondientes.
¿Cómo sacar el apotema de un pentágono irregular?
Apotema de un polígono regular conociendo la medida del lado :
El apotema de un pentágono irregular se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: Apotema = (lado√5)/2. Donde lado corresponde a la medida de uno de los lados del pentágono. Por lo tanto, para calcular el apotema, primero debes conocer la medida de al menos uno de los lados del pentágono, luego aplica la fórmula y obtendrás el apotema correspondiente.