Cálculo de la altura de un triángulo rectángulo
Para calcular la altura de un triángulo rectángulo, sólo necesitas comprender conceptos básicos de geometría y trigonometría, además de la base y el ángulo que comparten las dos perpendiculares a la misma.
Pasos para calcular la altura del triángulo rectángulo
- Calcula el seno del ángulo compartido por las dos perpendiculares a la base. Esto se consigue dividiendo la medida del ángulo por 180°.
- Multiplica el seno del ángulo por la base del triángulo.
- La altura del triángulo rectángulo se obtiene al multiplicar el resultado de la segunda operación por el coseno del ángulo.
Ejemplo
Si la base del triángulo rectángulo mide 10 y el ángulo mide 30°, el cálculo para obtener la altura sería el siguiente:
- Seno del ángulo: 30° / 180° = 0,5
- Multiplica el seno por la base: 0,5 10 = 5
- Coseno del ángulo: cos 30° = 0,866
- Multiplica el coseno por el resultado anterior: 0,866 5 = 4,33
La altura del triángulo rectángulo es de 4,33.
¿Cómo sacar la altura de un triángulo si solo tengo la base y un ángulo?
Lo primero que tienes que hacer para calcular la altura de un triángulo del que conoces su área es dibujar el triángulo y escribir en los lados y los valores conocidos como el área y lados. A continuación escribe la fórmula del área de un triángulo, A = (b · h) / 2, donde A = área, b = base y h = altura. Usando este principio podrás relacionar los datos que ya tienes para encontrar la incógnita. Por ejemplo si conoces la base y el ángulo de un triángulo, entonces puedes calcular la altura de la siguiente manera: h = 2A / b, donde A = área, b = base y h = altura. Esto significa que si multiplicas la base por dos y divide el resultado por el área, el resultado será la altura. Esta es una forma muy sencilla de calcular la altura de un triángulo con base y ángulo conocidos.
¿Cómo resolver un triángulo rectángulo con un solo ángulo?
Solucionar un triángulo rectángulo | Razones trigonométricas | Ejemplo 1
Para resolver el triángulo, primero debes encontrar los dos ángulos restantes y las longitudes de los lados. En este caso, sabemos que el ángulo es a = 30°.
La segunda cosa que debemos hacer es determinar las medidas de los otros dos ángulos, que le den un ángulo Recto (90°). A esto se le llama «Problemas de Triángulos Rectos».
Usando la Razón Trigonométrica, podemos calcular el otro ángulo usando un seno o un coseno. En este ejemplo, usaremos el seno.
El seno del ángulo b es igual al seno de a: sen(b) = sen(30°)
Ahora que sabemos el ángulo b, podemos calcular el tercer ángulo. El ángulo c, el ángulo recto, será igual a 90` – b. Si b = 60°, entonces c será igual a 90° – 60° = 30°.
Ahora que sabemos los ángulos, podemos usar la Razón Trigonométrica otra vez, para calcular las longitudes de los lados, usando el coseno, el tangente o el seno. En este ejemplo, usaremos el seno.
La longitud de los lados se calcula usando el seno de los ángulos. Por ejemplo, la longitud del lado a se calcula usando el seno del ángulo a.
sen(a) = lado a / lado c
De esta forma, podemos calcular la longitud del lado a. Si el lado c = 10, entonces:
sen(30°) = lado a / 10
De esta forma, lado a = 10 sen(30°) = 8.66 cm.
Ahora que sabemos la longitud de los lados, tenemos todas las medidas del triángulo rectángulo para resolverlo completamente.
¿Cuál es la fórmula para calcular la altura de un triángulo rectángulo?
En todo triángulo rectángulo la altura h (relativa a la hipotenusa) es igual al producto de sus catetos b y c divididos por la hipotenusa a. Entonces la fórmula es:
h = bc / a
¿Cómo encontrar la altura de un triángulo solo con la base?
Área de un triángulo con BASE y ALTURA – YouTube
Para encontrar la altura de un triángulo solo con la base, usarías la fórmula para calcular el área de un triángulo:
Area = (Base Altura)/2
Por lo tanto, para encontrar la altura, solo necesitas dividir el área por la base:
Altura = ( area / base ) / 2
Por ejemplo, si la base mide 10 cm y la área es 20 cm2, entonces la altura es:
Altura = (20 cm2 / 10 cm ) / 2 = 1 cm
Cómo calcular la altura de un triángulo rectángulo con la base y un ángulo
Para calcular la altura de un triángulo rectángulo si solo se tiene la base y un ángulo, se deben seguir los siguientes pasos:
Paso 1:
Utilizar una fórmula trigonométrica para resolver el problema. Esta fórmula es:
Altura = tg(ángulo) Base
Paso 2:
Usar la calculadora para encontrar el resultado.
Paso 3:
También hay que tener en cuenta la unidad de medida. Si la base es una cantidad expresada en metros, la altura también se expresará en metros.
Paso 4:
Aplicar los resultados obtenidos al problema, verificando si de alguna manera se encajan los datos restantes.
Paso 5:
Evaluar el resultado obtenido. Si se obtiene una altura que es imposible o no tiene sentido, hay que comenzar de nuevo verificando lo datos ingresados.
Para ayudar con la comprensión, daremos ejemplos usando la misma fórmula:
Ejemplo 1:
- Base del triángulo: 5 m
- Ángulo: 28 grados
Altura = tg(28) x 5
Si procedemos a usar una calculadora luego de expresar el ángulo en radianes, obtendremos que Altura = 3,74 m
Ejemplo 2:
- Base del triángulo: 75 cm
- Ángulo: 40 grados
Altura = tg(40) x 75
Si usamos una calculadora luego de expresar el ángulo en radianes, obtendremos que Altura = 50,34 cm