Cómo resolver ecuaciones por factorización
Todos hemos enfrentado este problema algún día: ¿cómo solucionar ecuaciones con factorización? La verdad es que la factorización es uno de los métodos más antiguos para resolver ecuaciones. Esta técnica es bastante útil si se usa para encontrar una solución rápida -aunque también hay otros enfoques que puedes explotar, como la sustitución o los métodos gráficos-. Aquí explicamos cómo funciona y cómo puedes usarlo para resolver las ecuaciones.
¿Qué es la factorización?
La factorización es una técnica para resolver ecuaciones que consiste en descomponer los términos de la ecuación en factores o términos más simples para identificar las soluciones. En otras palabras, es un método para organizar los términos de la ecuación para encontrar sus soluciones.
Pasos para resolver ecuaciones por factorización
- Desarrolla la ecuación. Primero debes desarrollar la ecuación colocando todos los términos en un lado del signo igual. Una vez que hayas hecho esto, los términos en cada lado del signo igual son factores.
- Encuentra los factores comunes. Una vez que hayas identificado los factores, debes buscar los factores comunes entre ellos para reducir el tamaño de la ecuación.
- Utiliza los factores comunes para eliminar uno de los lados de la ecuación. Debes utilizar los factores comunes para simplificar la ecuación. Esto significa que debes eliminar uno de los lados de la ecuación para dejar la ecuación con un solo lado.
- Resuelve la ecuación. Una vez que hayas eliminado uno de los lados de la ecuación, puedes usar la factorización para resolver la ecuación. Para hacerlo, simplemente envuelve los factores que quedaron en el lado aislado entre paréntesis y súmale o resta uno de los términos que quedaron en el otro lado de la ecuación. Esto debería darte la solución.
Entendiendo y practicando estos pasos, podrás usar la factorización para resolver con facilidad problemas matemáticos.
¿Cómo se resuelven las ecuaciones por factorización?
Ecuación cuadrática por factorización | Ejemplo 1 – YouTube
Para resolver una ecuación por factorización, primero necesitas clasificar la ecuación como una ecuación cuadrática. Esto significa que la ecuación contiene un término cuadrado, como x2. Luego, divide el término cuadrado del lado izquierdo de la ecuación por el coeficiente que precede al término cuadrado. Esto dará como resultado un producto. Utilice los símbolos «+» y»-» para representar los dos factores que han creado. Por ejemplo, si teníamos la ecuación x2+7x+6=0, entonces tendríamos que dividir x2 por el coeficiente (1) resultando en x+6=0. Ahora tenemos un producto de x + 6 descompuesta en sus factores. Los factores ahora son dos binomios, como x + 6, entonces necesitamos encontrar los factores del binomio. Esto se hace sumando y restando números hasta que encontramos los factores del binomio. En este caso, si sumamos 3 y restamos 3, obtendremos los factores de x + 6 como (x + 3) (x – 3). Ahora asignamos el valor de uno de los factores igual a cero para encontrar los valores de x. En este caso, si asignamos el factor (x + 3) igual a cero, llegamos a la conclusión de que x = -3. Haciendo lo mismo con el factor (x −3), saldrá que x = 3. Aplicando estos dos valores a la ecuación original dará cero. Por lo tanto, los valores de x son -3 y 3.
¿Qué es ecuaciones por factorización?
Como se mencionó, la factorización consiste en convertir la ecuación cuadrática completa en un producto de binomios, luego, se busca el valor de x de cada binomio que satisfaga las ecuaciones. Esto significa que el objetivo de la factorización de ecuaciones es obtener una solución para la ecuación cuadrática. Esta técnica se usa con frecuencia en algebra y a veces en geometría para resolver problemas. Para las ecuaciones cuadráticas, la factorización se usa para simplificar la ecuación mientras se busca una solución. El factor común de los términos de la ecuación se halla, y luego los términos se separan y escriben en binomios. Esta forma de factorizar es una habilidad importante para los estudiantes de matemáticas en secundaria y preparatoria.
¿Qué tipo de ecuaciones se resuelven aplicando casos de factorización?
Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax2 + bx + c = 0 se llama ecuación cuadrática. Podemos resolver estas ecuaciones cuadráticas usando las reglas del álgebra, aplicando técnicas de factorización donde sea necesario, y usando la Propiedad Cero de la Multiplicación. Al factorizar una ecuación cuadrática, intentamos reescribir la ecuación de la forma ax2 + bx + c = (px + q)(rx + s) = 0. Esto se conoce como factorización en cajones dúplex, y si se realiza correctamente, la ecuación debería ser más fácil de resolver.