Cómo resolver Transformadas de Laplace
Las Transformadas de Laplace son un tema de matemáticas aplicadas que provienen de una teoría del análisis matemático desarrollada a finales del S. XVIII por Pierre-Simon Laplace.
Estas técnicas son utilizadas para encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales ordinarias, que de otra manera no se podrían resolver, y que dejo sus huellas en un sinfín de áreas, tales como ingeniería, física, estadística y economía entre muchas otras.
Cómo resolver Transformadas de Laplace
La forma más sencilla de entender cómo se resuelven las Transformadas de Laplace es mediante el uso de la siguiente tabla:
- ⁱ (s) X (t) : Representa la transformada de una función temporal
- F(s) : Representa la Transformada de Laplace de la respectiva función temporal
Además es necesario tener presente varias reglas de transformación, como por ejemplo:
- La transformada inversa de una función tiene el mismo valor que la transformación directa
- La Transformada de Laplace de una suma de dos funciones, es igual a la suma de las Transformadas de Laplace de cada función.
Una vez que comprenda el procedimiento para resolver los Transformadas de Laplace, es hora de ejecutar cada paso en un problema específico; para ello es necesario comenzar tomando la Transformada de Laplace directa de la función temporal, para finalmente aplicar la regla buscada.
Practicando y comprendiendo
Cada vez que se resuelva un problema diferente los pasos para comprender el proceso deben ser desglosados y entendidos del modo más claro posible. Esto se consigue mediante la práctica; para ello se recomienda buscar problemas cada vez más interesantes o difíciles.
Es importante resaltar que la mejor forma de aprender cualquier cosa, es mediante la repetición de los conceptos básicos y la práctica con problemas específicos.
En conclusión, para resolver Transformada de Laplace hay que ser constante, aplicar reglas de transformación y tener presente los conceptos básicos de las Transformadas de Laplace y su tabla de transformación.
¿Cómo resolver por transformada de Laplace?
A modo de resumen podemos describir el procedimiento del método en: aplicar la transformada de Laplace a la ecuación diferencial obteniendo así una ecuación algebraica en el espacio de Laplace; resolvemos dicha ecuación algebraica para posteriormente aplicarle a la solución de la misma la transformada inversa de … Laplace obteniendo la solución en el espacio de los números reales.
¿Cómo se aplica la transformada de Laplace para resolver una ecuación diferencial?
La transformada de Laplace se aplica a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias cuando son lineales, de coeficientes constantes, van acompañadas de condiciones iniciales y el dominio de la función incógnita es el eje positivo. El método consiste en transformar las expresiones diferenciales en sus equivalentes en el dominio de Laplace, encontrar la solución en el dominio de Laplace y después transformar esta solución a su equivalente en el dominio original.
Cómo Resolver Transformadas de Laplace
Las transformadas de Laplace son una herramienta valiosa en el análisis de sistemas lineales y el análisis de circuitos eléctricos. El uso de estas transformaciones permite llevar cálculos añadiendo elementos de imaginación a todo el movimiento de la señal.
1. Aprende los fundamentos básicos de las transformaciones de Laplace
Conocer estos fundamentos es esencial para poder aplicar las transformadas. Laplace se basa en el análisis matemático de funciones usando su descomposición en fracciones parciales o los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales. El dominio conocido como el espacio de Laplace tiene las siguientes características:
- El plano completo de Laplace contiene los valores de s en el eje real y los valores de Φ en el eje imaginario.
- Los valores de s pueden ser positivos o negativos.
- Los valores de Φ tienen que ser positivos y mayores que cero.
- El espacio de Laplace sirve para representar fuerzas, velocidades, corrientes, etc.
2. Aprende la relación entre funciones en el tiempo y en el espacio de Laplace.
Es importante aprender la relación entre los dos sistemas diferentes. La transformada de Laplace se utiliza para transformar una función del tiempo (f(t)) a una función en el espacio de Laplace (F(s)). Esta relación se puede encontrar descontando todos los términos del lado izquierdo de la ecuación y poniéndolos en el lado derecho. Para poder hacer esto, es necesario tener un conocimiento de ecuaciones diferenciales.
3. Usar tablas de transformaciones
Las tablas de transformaciones son una herramienta muy útil para encontrar la proporción entre la función del tiempo y la función en el espacio de Laplace. Estas tablas contienen los resultados de la transformación para muchas funciones comunes como seno, coseno, constantes, etc. Estas tablas pueden ser de gran ayuda para hacer los cálculos necesarios para transformar las funciones del tiempo a las funciones del espacio de Laplace.
4. Utiliza un software para hacer los cálculos
Existen varios softwares de computadora disponibles para hacer los cálculos para la transformación de Laplace. Estos softwares generalmente incluyen herramientas para hacer gráficos y cálculos relacionados con las transformaciones de Laplace. Estas herramientas son una gran ayuda para los estudiantes que quieran aprender cómo usar la transformación de Laplace.
Conclusión
Las transformadas de Laplace son una herramienta muy útil para el análisis de sistemas lineales y el análisis de circuitos eléctricos. Para poder resolverlas, se debe tener un conocimiento básico de la relación entre la función del tiempo y la función en el espacio de Laplace. Las tablas de transformación y los softwares que hay disponibles para realizar este cálculo también son de gran ayuda.