Cuartiles
Un cuartil es una medida de posición en un conjunto de datos, utilizando divisiones de tres partes iguales.
Los cuartiles se utilizan para dividir un conjunto de valores ordenados en cuatro partes iguales, es decir, cada parte tendrá una cantidad de datos igual.
Cómo se calculan los cuartiles
Los cuartiles se calculan de acuerdo con la siguiente formula:
- Q1 = Posición del primer cuartil
- N = Número de datos
- (N + 1) / 4 = Posición para el primer cuartil
Es decir, para calcular los cuartiles se deben de seguir los siguientes pasos:
- Ordenar los datos de menor a mayor.
- Identificar el número de datos N.
- Calcular la posición del primer cuartil (Q1), que se obtiene dividiendo (N + 1) entre 4.
- Encontrar el valor del cuartil poniéndose en la posición calculada en el paso anterior.
- Calcular los cuartiles restantes haciendo el mismo procedimiento para los demás cuartiles.
¿Cómo se realiza el cálculo de cuartiles?
Cuartiles introducción | Qué son y como encontrarlos en datos sin …
El cálculo de cuartiles involucra la determinación de las tres fracciones que representan enero, medio y tres cuartos (cuartiles) de un conjunto de datos. Los cuartiles en un conjunto de datos son valores específicos que dividen los datos en cuatro partes iguales. El primer cuartil es el Punto de Corte para el primer 25 por ciento de los datos. Esto significa que 25 por ciento de los datos están por debajo de este punto. El segundo cuartil es el Punto de Corte para la mitad de los datos y esto se encuentra a la mitad (50%) de la secuencia de datos. El tercer cuartil es el Punto de Corte para el último 25 por ciento de los datos y se encuentra en la parte superior (75%) de la secuencia de datos.
Para calcular los cuartiles con un conjunto de datos:
1. Ordenar los datos de menor a mayor.
2. Calcular el número de valores en el conjunto de datos (N).
3. Calcular Q1 usando la fórmula: Q1 = (N+1) / 4
4. Calcule el valor Q2 (mediana) usando la fórmula: Q2 = (N+1) / 2
5. Calcule Q3 usando la fórmula: Q3 = 3 (N+1) / 4
6. Encuentre los valores exactos en los puntos de corte Q1, Q2 y Q3 y tome los valores correspondientes de la fila de abajo de los números enteros obtenidos utilizando las fórmulas.
¿Qué es un cuartil y su fórmula?
Qué significa cuartiles en Matemáticas Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.
La fórmula para calcular el primer cuartil (Q1), el segundo cuartil (Q2) y el tercer cuartil (Q3) es:
Q1 = Componente n + 1/4 (n – 1)
Q2 = Componente n + 1/2 (n – 1)
Q3 = Componente n + 3/4 (n – 1)
n = Cantidad total de datos
¿Cómo calcular los cuartiles Q1 Q2 y Q3?
El primer cuartil Q1, es el valor en el cual o por debajo del cual queda aproximadamente un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); El segundo cuartil Q2 es el valor por debajo del cual queda el 50% de los datos (Mediana), el tercer cuartil Q3 es el valor por debajo del cual quedan las tres cuartas … partes (75%) de los datos (Representante del Promedio).
Para calcular los cuartiles se deben seguir los siguientes pasos:
1. Se debe ordenar de mayor a menor la lista de valores.
2. Identificar el número de valores de la lista (n).
3. Calcular Q1 (tercer cuartil), Q2 (mediana o segundo cuartil) y Q3 (primer cuartil).
Para Q1 se usa la fórmula:
Q1 = n(1)/4
Para Q2 se usa la fórmula:
Q2 = n/2
Para Q3 se usa la fórmula:
Q3 = n(3)/4
4. Si el cálculo de los cuartiles no es un número entero se debe aplicar la interpolación para hallar el valor correcto. Para ello se usa la siguiente fórmula:
Qx = (x-a/b-a) (yb-ya) +ya
Donde:
x es el número entero aproximado de ladivisión.
a y b son los valores anteriores y posteriores a x respectivamente.
ya y yb son los valores existentes en la lista de datos en la posición a y b respectivamente.
Ejemplo:
Se tiene una lista ordenada de números enteros
[ 3, 6, 7, 8, 8, 10, 13, 15, 16, 20]
n = 10
Calcular los cuartiles Q1, Q2 y Q3.
Q1 = n(1)/4 = 2.5
Q2 = n/2 = 5
Q3 = n(3)/4 = 7.5
Para encontrar los valores exactos el cuartil Q1 y el cuartil Q3.
Q1 = (2.5 – 2/3 – 2) (8 – 6) + 6 = 6.5
Q3 = (7.5 – 7/8 – 7) (16 – 15) + 15 = 15.5
Los valores exactos de los cuartiles son:
Q1 = 6.5
Q2 = 8
Q3 = 15.5