Cómo Resolver Una Ecuación Cuadrática Por Factorización
La factorización es una técnica comúnmente usada para resolver ecuaciones cuadráticas. Esta técnica implica la descomposición de una expresión en factores. Debemos Factorizar para obtener la solución de una ecuación cuadrática. A continuación se muestra una explicación de cómo resolver una ecuación cuadrática por factorización:
Ejemplos
Para comprender cómo funciona la factorización, primero debemos ver algunos ejemplos. Para los ejemplos siguientes, usemos la ecuación cuadrática x2 – 5x + 6 = 0.
- Paso 1: encontrar dos factores que multiplicados den 6. Estos son: 2 y 3.
- Paso 2: el siguiente paso es encontrar dos factores tal que cuando se sumen den -5. Estos son: -2 y -3.
- Paso 3: ahora, organice estos factores en una forma similar a la ecuación, es decir, x2 – 5x + 6.
- Paso 4: aplique el método de factorización sobre estos factor. Así obtendremos el siguiente resultado: (x-2) (x-3) = 0.
A través del método de factorización, la ecuación original se convierte en (x-2) (x-3) = 0. Como (x-2) y (x-3) son factores, cada uno de ellos debe ser igual a 0. Por tanto, x = 2 y x = 3 son las soluciones a la ecuación cuadrática.
¿Cómo se resuelven las ecuaciones cuadráticas por factorización y usando la fórmula general?
Puedes resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado, reescribiendo parte de la ecuación como un trinomio cuadrado perfecto. Si completas el cuadrado de una ecuación genérica ax2 + bx + c = 0 y luego resuelves x, encuentras que . A esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática.
Para resolver una ecuación cuadrática de esta forma, debes realizar dos pasos:
1. Factoriza la ecuación. Se llevan los términos independientes a un lado y los términos dependientes al otro.
2. Utilizar la fórmula general. Una vez que se haya factorizado la ecuación, se puede utilizar la fórmula general para encontrar los valores de x. La fórmula general es:
x= [-b ± V(b^2-4ac)]/2a
Donde:
a = Coeficiente del término cuadrático
b = Coeficiente del término lineal
c = Término independiente
¿Cómo se resuelve por factorización una ecuación cuadrática?
Ecuación cuadrática por factorización | Ejemplo 4 – YouTube
Para resolver una ecuación cuadrática utilizando la factorización, primero escribimos la ecuación de la forma ax2+bx+c=0. Luego, factorizamos a(x) como el producto de dos factores, a y b, que son los coeficientes de x2 y x respectivamente. Entonces, el trinomio se puede factorizar como (ax + b)(ax + c). Igualamos los dos factores del lado derecho de la ecuación con cero para obtener sus soluciones. Por ejemplo:
Dad sea la ecuación cuadrática 4×2+7x-3=0
Factorizamos 4×2+7x-3=0 como (2x+3)(2x-1)=0
Y ahora despejamos y obtenemos 2x+3=0 y 2x-1=0,
Las soluciones son x=-3/2 y x=1/2.