Cómo Calcular La Desviación Estándar
La desviación estándar, también conocida como sigma, es una medida que nos ayuda a entender qué tan dispersos están los datos respecto al valor promedio. Esta medida es muy útil en estadística para identificar los niveles de variación dentro de una muestra de datos. Por tanto, en este artículo estaremos explicando cómo calcular la desviación estándar.
Paso 1: Calcula el promedio (x̄)
En primer lugar, necesitaremos calcular el promedio (x̄), también conocido como el valor medio, para hallar la desviación estándar. La fórmula para encontrar el valor promedio está dada por:
x̄ = (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n
Donde x son los valores individuales de la muestra y n la cantidad de elementos que lo componen. Supongamos que tenemos 5 elementos: 2, 3, 5, 7 y 9, entonces el promedio sería:
x̄ = (2 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 = 27 / 5 = 5.4
Paso 2: Calcula la suma de las diferencias al cuadrado
Ahora que ya conocemos el promedio, necesitamos calcular la suma de las diferencias al cuadrado. Esto lo haremos para cada uno de los elementos de nuestra muestra y se obtiene usando la siguiente fórmula:
(x1 – x̄)² + (x2 – x̄)² + (x3 – x̄)² + … + (xn – x̄)²
Volviendo al ejemplo con los elementos 2, 3, 5, 7 y 9 y el promedio de 5.4, la suma de las diferencias al cuadrado sería:
(2 – 5.4)² + (3 – 5.4)² + (5 – 5.4)² + (7 – 5.4)² + (9 – 5.4)² = 8.2
Paso 3: Calcula la desviación estándar
Finalmente, con los resultados obtenidos en el paso 1 y 2, podemos calcular nuestra desviación estándar usando la siguiente fórmula:
σ = √(Suma de las diferencias al cuadrado / n)
Dónde σ es nuestra desviación estándar del ejemplo y n el tamaño de la muestra, en este caso 5. Por lo que nuestra desviación estándar sería:
σ = √(8.2 / 5) = 1.83
Conclusion
Podemos concluir entonces que cómo calcular la desviación estándar es un procedimiento relativamente sencillo que se encuentra compuesto por 3 pasos bien definidos:
- Calcular el promedio (x̄)
- Calcular la suma de diferencias al cuadrado
- Calcular la desviación estándar σ = √(Suma de las diferencias al cuadrado / n)
Entendamos la desviación estándar en nuestra vida cotidiana como la distancia entre los elementos de nuestra muestra y el promedio de esta — es decir, la variabilidad de nuestros datos. Cada elemento de nuestra muestra se encuentra a una cierta distancia del promedio, la desviación estándar nos dice qué tan lejos puede estar un elemento del promedio
¿Qué es la desviación típica o estandar y cómo se calcula?
Definición Desviación Estándar La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Por lo tanto, para poder calcular la desviación típica necesitamos saber calcular la varianza. De una forma más técnica, podemos definirla como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
Cálculo para la desviación estándar:
1. Calcular la media de los datos (x̄)
2. Restar la media de los datos de cada punto individual (x – x̄)
3. Elevar al cuadrado cada uno de los resultados anteriores (x – x̄)²
4. Sumar todos los resultados anteriores
5. Dividir el resultado anterior entre el número de muestras
6. Calcular la raíz cuadrada del resultado de la división anterior.
¿Cómo se calcula la varianza y la desviación típica?
1 El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media. 2 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica. 3 Se suman los productos de xi · fi y xi² · fi. 4 Se divide el resultado de la suma xi · fi entre la suma de las frecuencias absolutas. Esta es la media (x). 5 Se divide el resultado de la suma de xi² · fi entre la suma de las frecuencias absolutas. esta es la varianza (a²). 6 Se calcula la raíz cuadrada de la varianza que es la desviación estándar (s).
¿Qué mide la desviación típica?
La desviación típica es una medida estadística que nos ofrece información sobre la dispersión media de una variable (López, 2017). Es el promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Esta desviación es siempre mayor o igual a cero. Mide el grado de variación de un conjunto de datos con respecto a su media.