Cómo hacer un trinomio cuadrado perfecto
El trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que se escribe en la forma ax2 + bx + c.
Pasos para hacer un trinomio cuadrado perfecto
- Paso 1: Encuentra dos números cuyo producto sea igual a c2.
- Paso 2: Suma los dos números encontrados. El resultado será igual al coeficiente b.
- Paso 3: El coeficiente a se obtiene por la división del producto de los dos números encontrados en el paso 1, entre el coeficiente c.
Ejemplo
Supongamos que el trinomio es x2 + 8x + 12.
- Paso 1: Para encontrar c2, el producto de c que es 12, debe ser el resultado de multiplicar otro número, en este caso 4 y 3 son los números buscados.
- Paso 2: Los números encontrados 4 y 3, al ser sumados (4 + 3), nos da 7 que es el coeficiente b.
- Paso 3: El coeficiente a viene dado por el resultado de la división del producto de los dos números encontrados al paso 1 (4 x 3) entre el coeficiente c, en este caso 12; por lo tanto, el resultado de la división es 1.
Entonces, tenemos el trinomio cuadrado perfecto x2 + 8x + 12.
Como Hacer Trinomio Cuadrado Perfecto
¿Que es un trinomio cuadrado perfecto?
Un trinomio cuadrado perfecto es un tipo especial de trinomio en algebra que consiste en un número al cuadrado, acompañado por un número con signo positivo o negativo dos veces y un número constante. Esta clase especial de trinomio se puede reconocer por la forma ax2+ bx + c, donde «a» y «c» son números enteros y «b» es un número con signo positivo o negativo.
Pasos para Hacer un Trinomio Cuadrado Perfecto
- Escribe el trinomio en una hoja de papel. Se recomienda escribir los números separados de la letra «x» y la potencia. Por ejemplo: 2x2 + 5x – 3
- Encontrar el cuadrado de la letra «a» en la ecuación, el cual será «a» al cuadrado. Si en nuestro ejemplo «a» es 2, el cuadrado de «a» es 4.
- Multiply el cuadrado de «a» con el número constante, que es el número que está al final de la ecuación, en nuestro ejemplo es -3. Al multiplicar 4x-3 resulta -12.
- Encontrar la raíz cuadrada del producto anterior que fue -12. La raíz cuadrada de -12 es donde tú encontraras el valor de «b» de la ecuación. En nuestro ejemplo el valor de «b» es -4.
- Encontrar el resultado final. Para hacer esto completa la ecuación, agregando tanto el número «b» calculado como el número constante. En el ejemplo este paso resultaria en: 2x2 + (-4)x – 3.
Ejemplo de Trinomio Cuadrado Perfecto
Un ejemplo de trinomio cuadrado perfecto es el siguiente:
6x2 + 12x + 9
Podemos ver que esta ecuación cumplir con la forma ax2+ bx + c.
Los valores de «a» es 6, «b» es 12 y «c» es 9. El cuadrado de 6 es 36 y multiplicándolo por el número constante 9 resulta 324. La raíz cuadrada de 324 es 18, que se aproxima a los números 17 ó 19. Al usar la regla para el trinomio cuadrado perfecto, usamos 17 como valor para «b». El trinomio se vuelve:
6x2 + 17x + 9 = (3x+3)2
¿Qué es un Trinomio Cuadrado Perfecto?
Un trinomio cuadrado perfecto es una forma algebraica especial en la que una expresión consiste en el cuadrado de un trinomio. El trinomio cuadrado perfecto de la forma (ax 2 + bx + c) 2 está compuesto por tres términos.
Cómo hacer un Trinomio Cuadrado Perfecto
- Encuentre el factor común entre los tres términos. Por ejemplo, ax 2 + 2ax + 2x es un trinomio reducible y el factor común es 2x.
- Escribe el trinomio seleccionado en forma de producto de factores.
- ax 2 + 2ax + 2x = 2x (ax + 1)
- Escribe el trinomio como producto cuadrático.
- (2x (ax + 1)) 2 = 4x 2 (ax + 1) 2
- Expande el término cuadrado para obtener el trinomio cuadrado perfecto.
- 4x 2 (ax + 1) 2 = 4x 2 (a 2x 2 + 2ax + 1)
¡Listo! El trinomio ax 2 + 2ax + 2x ha sido expandido a un trinomio cuadrado perfecto. La forma resultante es:
4x 2 (a 2x 2 + 2ax + 1).