Cómo Calcular la Derivada
La derivada es una herramienta matemática muy importante y tilizada para resolver muchas problemáticas. Encontrar la derivada nos puede ayudar a encontrar la pendiente de una función, averiguar el máximo y mínimo en una función, conocer la velocidad de un objeto en un movimiento y mucho más. Por lo tanto, saber calcular la derivada es algo de vital importancia en la matemática.
1. Entender La Definición de La Derivada
La derivada se define como una ratio entre el cambio en la función y el cambio en la variable independiente. Con esto, queremos decir que la derivada en el cambio de la función que resulta de un cambio en la variable independiente. Esta definición también se conoce como la regla de la cadena.
2. Cambios en La Variables
El siguiente paso es cambiar la variable. Esto implica que el valor de la variable cambiará sutilmente. Esto conlleva a un cambio en la función original. Por lo tanto, saber cuál es el cambio en la variable es muy importante para encontrar la derivada.
3. Usar la Calculadora Para Calcular la Derivada
Una vez que tengas los cambios en la variable, puedes usar la calculadora para encontrar la derivada. La calculadora hará el trabajo por ti, pero es importante entender el cambio en la variable, para que sepas cuál es el resultado correcto.
4. Usar la Regla de la Cadena Para Calcular la Derivada
La regla de la cadena es una de las formas más utilizadas para calcular la derivada. Esta regla dice que el cambio en la función debido al cambio en la variable es la derivada. Esto significa que la derivada es igual al cambio en la función dividido por el cambio en la variable.
5. Utiliza un Cuaderno de Cálculo Para Calcular La Derivada
Para aquellos que necesitan un refuerzo visual para entender la regla de la cadena, utilizar un cuaderno de cálculo es la mejor opción. Esto le permite graficar los datos, visualizar el cambio de la variable y la función asociada, y así encontrar la derivada.
Tips Para Calcular La Derivada:
- Entiende y conoce la definición de la derivada.
- Realizar un cambio sutil en la variable para encontrar el cambio en la función.
- Usar la calculadora para encontrar la derivada.
- Aplicar la regla de la cadena para entender el proceso.
- Utilizar un cuaderno de cálculo para refuerzo visual.
¿Qué es la derivada y cómo se calcula?
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado. La el valor de la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en que punto.
La derivada se puede calcular aplicando la siguiente fórmula:
Derivada= lim x→a f(x)–f(a)/x-a
donde:
•f es la función de la que se quiere obtener la derivada;
•x es la variable independiente;
•a representa el punto sobre el que se calcula la derivada.
¿Cómo hacer una derivada paso a paso?
Derivar por Regla de los 4 pasos | Caso 1 – YouTube
Para derivar una ecuación paso a paso con la regla de los cuatro pasos, sigue estos pasos:
1. Identifica el término diferenciable y separa los términos.
2. Identifica la función y sus respectivas variables y construye la derivada.
3. Evalúa los términos diferenciables con la regla de la derivada pertinente.
4. Unifica los resultados y acumula los resultados para obtener la derivada de la ecuación.
Por ejemplo, para derivar f (x) = 2×4 + 3×2 + x – 5, los pasos a seguir son:
1. Separe los términos: f (x) = 2×4 + 3×2 + x – 5.
2. Construya la derivada: df/dx = 8×3 + 6x + 1.
3. Evalúe cada término con la regla de la derivada pertinente: 8×3 + 6x + 1 = 8×3 + 6x + 1.
4. Acumule los resultados obtenidos: df/dx = 8×3 + 6x + 1.
Esta es la derivada de la ecuación original f (x) = 2×4 + 3×2 + x – 5.
Cómo Calcular La Derivada
La derivada es una parte importante de la Matemáticas, ya que es utilizadas en diferentes áreas como la Física, la Química y la Estadística entre otras.
¿Qué es la Derivada?
La derivada de una función es la razón de los cambios que se producen en la función con respecto a los cambios en la variable independiente.
Cálculo de la Derivada
Hay varias formas de calcular la derivada de una función, a continuación se muestran algunos de los métodos más comunes:
- Ilustración Gráfica: Esta es una forma fácil de calcular la derivada, ya que consta de visualizar la función y tratar de predecir cómo cambiará dependiendo de los cambios en la variable independiente.
- Reglas de Derivación: Esta es una forma más matemática, donde se usan diferentes reglas para calcular la derivada, como la regla de la cadena, la regla de los productos o la regla de Quotient.
- Fórmulas: Esta es una forma más avanzada de calcular la derivada, donde se pueden usar diferentes fórmulas matemáticas para calcular la derivada de cualquier función.
Consejos
Aquí hay algunos consejos que pueden ser de ayuda a la hora de calcular la derivada de una función:
- Es útil recordar que una derivada es una representación gráfica de la tasa de variación de una función.
- Es importante tener en cuenta los signos de la derivada. Esto ayuda a determinar el tipo de función que se está trabajando.
- Es importante identificar la función para la cual se está calculando la derivada.
- Es recomendable revisar los resultados con los de otros métodos ya que la derivada puede ser diferente para cada función.
En conclusión, calcular la derivada de una función no es una tarea fácil, pero con la ayuda de los métodos y los consejos mencionados anteriormente, se puede hacer un buen trabajo.