¿Cómo Factorizar Por Agrupación?
Factorizar por agrupación es una herramienta valiosa que puedes utilizar para ayudarte a resolver problemas de expresiones algebraicas. Se utiliza ampliamente en problemas de matemáticas e implica agrupar los términos de una expresión algebraica para facilitar su solución paso a paso. Esta técnica se conoce también como factorización por cajas.
Instrucciones Básicas:
- Paso 1: Identifique los términos de la expresión.
- Paso 2: Determine el número de grupos de factores.
- Paso 3: Para cada factor, escriba los correspondientes términos.
- Paso 4: Utilice factores comunes para realizar la factorización.
- Paso 5: Realice la simplificación.
Ejemplo:
Resuelve la expresión algebraica siguiente x2+5x+6
- Paso 1: x2, 5x y 6 son los términos de la expresión.
- Paso 2: En este caso, hay tres grupos de factores.
- Paso 3: Escriba los correspondientes términos a cada factor:
- 1er factor: x² y 6
- 2do factor: x y 5x
- Paso 4: Utilice factores comunes para realizar la factorización: (x + 6)(x + 5)
- Paso 5: Factorización resultante: x² + 5x + 6 = (x + 6)(x + 5).
¿Qué es factor común por agrupación y ejemplos?
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Esta operación se aplica para simplificar expresiones.
Ejemplo:
(3x+6) + (4x+ 12)
En esta expresión se puede agrupar los términos similares:
(3x + 4x) + (6 +12)
Al sacar el factor común queda:
(7x + 18)
¿Cómo se hace para factorizar?
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes. Si el cociente no es un entero, continuaremos dividiendo entre los divisores primos.
Ejemplo:
Vamos a factorizar el número 15.
15/3 = 5
5/5 = 1
Por lo tanto, el resultado de la factorización de 15 por números primos es 3⋅5=15
¿Cuáles son los 10 casos de factorización?
Los 10 casos de factorización Suma o diferencia de cubos perfectos, Factor común por agrupación de terminos, Suma o diferencia de dos potencias iguales, Factor Común, Trinomio por la forma ax2 + bx + c, Trinomio cuadrado perfecto por adicion y sustracción, Trinomio Cuadrado Perfecto, Trinomio de la forma x2 + bx + c , Diferencia de cuadrados, Producto de dos binomios.
¿Cómo factorizar un trinomio por agrupación de términos?
Para factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c, encontrar dos enteros, r y s, tales que su suma es b y su producto es c. Reescribir el trinomio como x2 + rx + sx + c y luego usar agrupación y la Propiedad Distributiva para factorizar el polinomio. Los factores resultantes serán (x + r) y (x + s). Por ejemplo, para factorizar x2 + 7x + 12, encuentra dos enteros cuyo producto sea 12 y cuya suma sea 7. Y los enteros son 3 y 4. Por lo tanto, x2 + 7x + 12 = (x + 3) (x + 4).
Factorizar por agrupación
¿Qué es factorizar por agrupación?
Factorizar por agrupación es un tipo de factorización en la que una expresión algebraica se descompone en productos más simples. Es una habilidad fundamental en la matemática y se utiliza para resolver ecuaciones y problemas.
Cómo factorizar por agrupación
Factorizar por agrupación requiere:
- Identificar los factores comunes. Estos son los números, variables y potencias en la expresión que se repiten. Establecer los factores comunes es el primer paso en el proceso de factorización por agrupación.
- Dividir. Si hay un número fuera de la expresión, entonces hay que dividir toda la expresión entre ese número. Esto te dará dos grupos de factores comunes, que deberás para poder factorizar más fácilmente.
- Agrupar. Agrupa los factores restantes en pares para formar los productos. Luego factoriza los productos para encontrar los factores comunes. Por ejemplo, si tienes los productos (a + b) (a – b), puedes factorizar para obtener (a + b) (a – b) = a² – b².
- Verificar. Después de factorizar, verifica la expresión original para asegurarte de que se convirtió en la expresión factorizada. Si es así, has completado el proceso.
Ejemplo
Consideremos el siguiente ejemplo:
3a2 + 6ab + 3b2
Paso 1: Identificar los factores comunes: a2, ab y b2.
Paso 2: Dividir: 3a2 + 6ab + 3b2 = (3a2 + 3ab) + (3ab + 3b2).
Paso 3: Agrupar: (3a2 + 3ab) + (3ab + 3b2) = (3a2 + 3ab) + (3b2) = 3(a2 + ab) + 3(ab + b2) = 3(a2 + 2ab + b2).
Paso 4: Verificar: 3(a2 + 2ab + b2) = 3a2 + 6ab + 3b2.
Como se puede ver, factorizar por agrupación es un proceso sencillo que cualquiera puede aprender. Si bien puede ser un poco difícil encontrar los factores comunes en un principio, una vez que comprendes el proceso y lo practicas,¡empezarás a factorizar en un abrir y cerrar de ojos!