Cómo Resolver Una Ecuación De Tercer Grado
Una ecuación de tercer grado es aquella donde el grado del término más elevado del polinomio es 3. Estas ecuaciones pueden llegar a ser complejas de resolver pero en realidad no lo son aunque su nombre sugiera lo contrario.
Símbolos Y Terminología
- x ¬ será el término desconocido con el que se trabaja.
- a, b, c ¬ son los coeficientes del polinomio en cuestión.
Es importante tenerlos en cuenta para facilitar la resolución de la ecuación.
Pasos Para Resolver Una Ecuación De Tercer Grado
- Revisa que el término más alto sean el de grado 3. Si tu polinomio se compone de términos más bajos, se tratará de un caso más simple.
- Primer paso: Simplifica la ecuación. Si aún no has factorizado tu polinomio, primero simplifícalo. Esto permitirá que los pasos siguientes sean más sencillos de llevar a cabo.
- Segundo paso: Utiliza el método de reemplazo para despejar el valor de x. Esta técnica consiste en sustituir cada término conocido del polinomio por una incógnita diferente susceptible de ser despejada.
- Tercer paso: Aplica la fórmula cuadrática para obtener la solución a la ecuación: x = (-b ± √b2 – 4ac) / 2a, donde a, b y c son los coeficientes de tu polinomio.
Sigue estos pasos y pronto obtendrás la solución a tu ecuación de tercer grado.
¿Cómo hacer las ecuaciones de tercer grado de secundaria?
ECUACIONES DE TERCER GRADO – Ejercicio 1 – ft. Casio Classwiz
1. Introduzca la ecuación en la calculadora:
x^3 + 7x^2 – 5x + 2 = 0
2. Seleccione la opción «CRAF». Esto activará la opción «Factorizar» para que se pueda ver la solución.
3. Teclee «FACT» en la pantalla para ver la solución de la ecuación.
(X + 1) (X – 2) (X + 2) = 0
4. Utilice la fórmula de la factorización de trinomios y encuentre el resultado:
x + 1 = 0; x – 2 = 0; x + 2 = 0
Solución:
x = –1; x = 2; x = –2
¿Cómo se representa una ecuación de tercer grado?
Ecuación de tercer grado. Basta con encontrar una solución, digamos r, pues al factorizar ax3 + bx2 + cx + d por x – r, obtenemos una ecuación de segundo grado que sabemos resolver, lo que dará las demás raíces. En un cuerpo algebráicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 3 tiene tres raíces.
Por lo tanto, una ecuación de tercer grado se representa como:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
¿Cómo resolver ecuaciones de tercer y cuarto grado?
Ecuaciones de tercer y cuarto grado – YouTube
Para resolver una ecuación de tercer grado, primero necesitas formarlo como una ecuación de segundo grado con un término de tercer grado en la izquierda. Luego, usa la «fórmula cuadrática» para encontrar las soluciones. Para resolver una ecuación de cuarto grado, necesitas usar el método de reducción a términos menores. Esto involucra «factorizar» algunos términos en la ecuación en términos de cantidades de menor grado. Una vez que hayas reducido todos los términos en una ecuación de tercer grado, puedes usar la fórmula cuadrática para encontrar sus soluciones.
¿Cómo se resuelven las ecuaciones de tercer grado?
Para resolver las ecuaciones de tercer grado vamos a utilizar, generalmente, la regla de Ruffini. De esta manera podremos factorizar el polinomio y bien, descomponerlo y poder calcular las soluciones de manera directa o bien, encontrar la ecuación de segundo grado resultante y obtener así parte de sus soluciones. Si después de intentar resolver la ecuación de tercer grado de manera directa, no hay resultados, entonces será necesario hallar el discriminante para así alcanzar la solución completa. Esta es una deducción matemática comúnmente descrita para encontrar las raíces de las ecuaciones de tercer grado. Explicada de forma sencilla, realizas operaciones para encontrar el discriminante, lo utilizas para hallar la solución de una ecuación de segundo grado resultante y, una vez obtenida, esa solución se resta de la ecuación de tercer grado original para encontrar la otra raíz.
¿Cómo Resolver una Ecuación de Tercer Grado?
Una ecuación de tercer grado es una ecuación en la que la incógnita se eleva a la tercera potencia o superior, por ejemplo: x3 + 5x2 – 4x +20
Los Pasos para Resolver una Ecuación de Tercer Grado
- Verifica que la ecuación se pueda resolver. Debe haber mínimo 3 términos y los términos variados en su potencia.
- Identifique el grado de la ecuación. Debe ser un grado mayor a segundo.
- Razona la situación. Elimina los términos restantes al igualarlos con cero.
- Busca una solución para los términos de igual potencia. Esto se puede lograr dividiéndolos entre sí.
- Busca soluciones del término de potencia más baja agrupando los de igual potencia.
- Resuelve la ecuación.
Ejemplo: Ecuación de Tercer Grado
Resuelva la siguiente ecuación: x3 + 5x2 – 4x + 20 = 0.
Primero, verificamos que los términos sean variados y sean al menos 3 términos. En este caso tenemos 3 términos con exponenciales variables, por lo que se puede resolver.
Ahora, empezamos removiendo los términos no dependientes de x por igualarlos con cero para llegar a la ecuación x3 + 5x2 – 4x = -20.
Después, encontramos una solución para los términos de igual potencia. Usando la regla de igualación, dividimos cada término: x2 = x ÷ 5; x1 = 4 ÷ x
Ahora, agrupamos los términos de potencia más baja y encontramos una solución para esos términos que formen un solo factor: -4x + 5x = x(5-4) = x(1)
Finalmente, resolvemos la ecuación: x3 + 1 = -20 → x3 = -21 → x = -7.
La solución final es x = -7.