Cómo Sacar Las Raíces De Una Ecuación Cuadrática
Las ecuaciones cuadráticas tienen la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b y c son números reales. Para sacar las raíces de una ecuación cuadrática, es necesario seguir ciertos pasos:
Paso 1: Simplificar
Todas las variables y constantes en la ecuación deben estar juntas en el mismo lado. El proceso de solución comienza al simplificar la ecuación hasta que solo tengas una incógnita.
Paso 2: Calcular Δ
Después de simplificar la ecuación, deberías tener la forma ax² + bx + c = 0. Para obtener las raíces del polinomio, es necesario encontrar el valor de Δ, un número que nos dice si la ecuación tendrá raíces reales, iguales o complejas. Δ se calcula como Δ = b² – 4ac.
Paso 3: Identificar el número de raíces
Dependiendo del valor de Δ encontrado, hay 3 casos posibles:
- Si Δ = 0 entonces la ecuación tendrá una raíz real.
- Si Δ > 0 entonces la ecuación tendrá dos raíces reales distintas.
- Si Δ < 0 entonces la ecuación tendrá dos raíces complejas conjugadas.
Paso 4: Resolver la ecuación
Una vez que hayas identificado el número de raíces, puedes resolver la ecuación cuadrática. Para obtener las raíces reales, deberás calcular x = (-b ± √Δ) / 2a. Sin embargo, si la ecuación tiene raíces complejas, deberás utilizar la formula x = (-b ± i√-Δ) / 2a.
Al seguir estos pasos, tendrás la solución aproximada para la raíz de una ecuación cuadrática.
Sin embargo, recuerda que necesitarás encontrar el valor exacto para la raíz mediante aproximaciones sucesivas, ya que ninguna calculadora es capaz de encontrar raíces exactas.
Cómo sacar las raíces de una ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado. Estas ecuaciones normalmente tienen dos soluciones conocidas como raíces. Estas raíces son los valores de x que hacen que la ecuación se convierta en 0.
Explicación paso a paso para resolver este tipo de ecuaciones:
- Mover todos los términos no-x a un lado igualándolo a 0. Después, tened en cuenta que para x igual a 0, el resultado tendrá que ser 0.
- Calcular el discriminante. Para encontrar los valores de x, necesitamos calcular el discriminante (la «raíz cuadrada» de la ecuación). La fórmula que necesitarás para calcular el discriminante es:
- D = b2-4ac;
- Calcular la primera raíz. Una vez que hayas calculado el discriminante, emplea la siguiente fórmula para encontrar la primera raíz:
- x1 = (-b + √D) / 2a
- Calcular la segunda raíz. Una vez que hayas calculado la primera raíz, puedes encontrar la segunda usando esta fórmula:
- x2 = (-b – √D) / 2a
Ten en cuenta que para el cálculo de la segunda raíz es importante restar el discriminante en lugar de sumarlo. Después de haber calculado tanto x1 como x2, tienes los valores de las dos raíces de la ecuación.
Cómo sacar las raíces de una ecuación cuadrática
Las ecuaciones cuadráticas tienen la característica de poseer dos soluciones o soluciones, llamadas raíces o soluciones. Algunos ejemplos de ecuaciones cuadráticas son los siguientes:
- x2 + 3x = 0
- x2 – 5x + 6 = 0
- 4x2 + 3x – 12 = 0
Cómo calcular las raíces
Una forma sencilla para calcular las raíces de una ecuación cuadrática consiste enfactorizar en forma Binomio-Trinomio e igualar a cero. Si el resultados de la factorización da lugar a un binomio cuadrado perfecto, basta con aplicar la derivada de ese binomio para resolver la ecuación. Por ejemplo:
- x2 + 3x = 0; factorizando, obtenemos: (x + 3)(x) = 0
- x + 3 = 0; luego, x = -3
Si el resultado de la factrización da lugar a un trinomio cuadrado perfecto, se aplica el método de descomposición para obtener la solución. Por ejemplo:
- x2 – 5x + 6 = 0; factorizando, obtenemos: (x-2)(x – 3) = 0
- x – 2 = 0; luego, x = 2
- x – 3 = 0; luego, x = 3
En caso contrario, se pueden aplicar otros métodos más avanzados, tales como el Teorema de Bháskara, el Método de Compresión, etc.
Conclusiones
En conclusión, hay varias formas de sacar las raíces de una ecuación cuadrática. La forma más sencilla es factorizar y utilizar los binomios o trinomios cuadrados perfectos para obtener la solución. Si no es posible utilizar esta forma, se pueden aplicar otros métodos más avanzados.