Cómo sacar el determinante de una matriz 3×3
El determinante de una matriz 3×3 es un número único que se puede calcular de una matriz con tres filas y tres columnas. El determinante de una matriz mide la magnitud y dirección de la transformación lineal representada por la matriz.
Pasos:
- Organice los números dentro de la matriz 3×3.
- Multiplique los números en los elementos de la primera fila por los números correspondientes en los elementos de la segunda columna, y reste el resultado de los productos de los elementos de la primera fila, multiplicados por los elementos de la tercera columna.
- Repita el mismo proceso para los elementos de la segunda y tercera fila de la matriz.
- Sume los resultados parciales para obtener el determinante de la matriz.
Ejemplo: Cálculo del determinante de la siguiente matriz 3×3
C(2, -5, 3)(1, 0, 2)(-1, 4, -5)
- Primera multiplicación: (2)(0)(-5) = -10
- Segunda multiplicación: (-5)(2)(-5) = 50
- Tercera multiplicación: (3)(1)(4) = 12
- Determinante: -10 + 50 + 12 = 42
En conclusión, el determinante de esta matriz 3×3 es 42.
¿Cómo se obtiene el determinante de una matriz de orden 2×2 y 3X3?
Determinantes de matrices de 2×2 y 3×3 – YouTube
Para obtener el determinante de una matriz de orden 2×2 y 3×3, siga estos pasos:
1. Para una matriz de orden 2×2, multiplique los elementos de la diagonal principal (de la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha) y luego reste los productos de los elementos de la diagonal secundaria (de la esquina superior derecha a la esquina inferior izquierda). Esta es la formula:
Det [A] = A11 x A22 – A12 x A21.
2. Para una matriz de orden 3×3, use la Fórmula Cofactor para hallar el determinante. La fórmula para este es:
Det [A] = A11 x A22 x A33 + A12 x A23 x A31 + A13 x A21 x A32 – A13 x A22 x A31 – A12 x A21 x A33 – A11 x A23 x A32.
Para hacer esto facilmente, vaya a esta pagina de YouTube para ver un video detallado:
https://www.youtube.com/watch?v=9OTdEv0k4Gc&t=2s
¿Cómo calcular el determinante de una matriz 3X3 por cofactores?
Para obtener el valor de un determinante utilizando cofactores, se procede como se indica a continuación. Se multiplican cada elemento de la fila o columna por su respectivo cofactor. Se suman los productos obtenidos en el numeral 3 y el resultado obtenido es el valor del determinante. Para los elementos en la diagonal principal, sus cofactores son iguales al elemento multiplicado por 1; es decir, si en una posición se encuentra el elemento ‘a’, el respectivo cofactor será ‘a’ (1a).
1. Se calculan los cofactores de cada uno de los elementos de la matriz:
C11 = (-1)^(1+1) x determinante (M11)
C12 = (-1)^(1+2) x determinante (M12)
C13 = (-1)^(1+3) x determinante (M13)
C21 = (-1)^(2+1) x determinante (M21)
C22 = (-1)^(2+2) x determinante (M22)
C23 = (-1)^(2+3) x determinante (M23)
C31 = (-1)^(3+1) x determinante (M31)
C32 = (-1)^(3+2) x determinante (M32)
C33 = (-1)^(3+3) x determinante (M33)
2. Se multiplican los elementos de la fila/columna por sus respectivos cofactores:
a11 x C11 + a12 x C12 + a13 x C13
a21 x C21 + a22 x C22 + a23 x C23
a31 x C31 + a32 x C32 + a33 x C33
3. Se suman los productos para hallar el determinante de la matriz:
determinante = (a11 x C11 + a12 x C12 + a13 x C13) + (a21 x C21 + a22 x C22 + a23 x C23) + (a31 x C31 + a32 x C32 + a33 x C33)
¿Qué es una matriz de 3X3?
Como es una matriz de 3×3, el rango máximo que puede alcanzar esta matriz es de 3 (3 filas ó 3 columnas linealmente independientes). Calculando el determinante de la matriz se tiene que es distinto de cero, en concreto es igual a -10, lo que indica que esas tres columnas (o filas) son linealmente independientes. La matriz de 3×3 contiene 3 bloques con 3 elementos cada uno:
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
¿Cómo se calcula el determinante de una matriz 3X3?
Determinante de una matriz de 3×3 Regla de Sarrus – YouTube
Para calcular el determinante de una matriz 3×3, se siguen los pasos indicados a continuación:
1. Primero, encontraremos los elementos en la primera fila de la matriz.
2. Segundo, coloca números a cada lado de los elementos, como sigue: positivo a la izquierda y negativo a la derecha.
3. Tercero, multiplica cada elemento por sus números adyacentes y luego muestra el resultado en -.
4. Cuarto, suma todos los productos. El resultado es el determinante de la matriz.