Cómo Resolver Derivadas
Introducción
Las derivadas son un tema fundamental en la matemática. Comprendiendo el concepto, puede ayudar a entender mejor y resolver problemas en la vida real, como precios y tasas de interés. Aprender a resolver derivadas también es una habilidad básica necesaria para alumnos de grado superior y profesionales. Afortunadamente, si comprende los conceptos básicos, hay varias herramientas y técnicas que le ayudarán a resolver derivadas.
Declaración de la Regla de la Cadena
La regla de la cadena es uno de los principios fundamentales para resolver derivadas. Establece que si una función esta compuesta de otra, entonces la derivada de toda la función es igual a la derivada de la función interna por la derivada de la función externa. La notación para expresar esto se conoce como la notación de Leibniz, que se representa de la siguiente manera
(f g)’ = f’ g + f g’.
Conocer Los Principales Tipos de Derivadas
Es importante conocer los principales tipos de derivadas. Los tres tipos principales son:
- La Primera Derivada: Esta se encarga de encontrar el cambio en la velocidad de la función.
- La Segunda Derivada: Esta se encarga de determinar el cambio en la aceleración de la función.
- La Tercera Derivada: Esta se encarga de determinar el cambio en la aceleración de la función.
Dominar Técnicas Básicas de Derivación
Dominar los principios de derivadas también significa pararse sobre los conceptos básicos de derivación. Estas técnicas son las siguientes:
- Regla de la Suma y la Resta: Esto significa que si desea calcular la derivada de una suma o resta de funciones, puede resolverlas por separado y luego sumar o restar los resultados.
- Regla de la Constante: Esto significa que la derivada de una constante siempre será cero.
- Regla de la Potencia: Esto significa que la derivada de cualquier función elevada a una potencia siempre será igual a la potencia multiplicada por la función elevada a la potencia menos uno.
- Regla de Potencias Médicas: Esto significa que si desea calcular la derivada de una función que se eleva a una fracción, puede usar la fórmula: (f^(m/n))’ = m/n f^(m/n-1)f’
- Regla de la Productividad: Esto significa que si desea calcular la derivada de una función productiva, puede usar la fórmula: (fg)’ = f’g + fg’
Conclusion
Como se puede ver, resolver derivadas es simple si se comprenden los conceptos básicos. Con los principios, herramientas y técnicas apropiados, cualquier persona con un poco de intuición puede convertirse en un experto en resolver derivadas.
Cómo Resolver Derivadas
Una derivada es la tasa de cambio instantánea de una función en función de una variable. Existen distintos métodos para calcular derivadas de una función en particular.
Método 1: Regla de la Cadena
La regla de la cadena es una propiedad matemática que relaciona los límites de una función, que se ven afectados por la integración y la derivación.
- Encuentra la parte diferenciable del problema.
- Utiliza la regla de la cadena para identificar la derivada.
- Calcula la derivada aplicando reglas de la derivada.
Ejemplo: Encuentra la derivada de la función: f(x) = x7 + 4x3 – 6x2 + 7x – 5.
- f'(x) = 7x6 + 12x2 -12x + 7
Método 2: Regla de Cota
La regla de cota es útil para calcular el límite de una función, lo que es necesario para calcular su derivada.
- Encuentra las tres cotas para la función.
- Evalúa la función para cada cota.
- Encuentra límite usando la regla de cota.
- Utiliza la regla de la cadena para calcular la derivada.
Ejemplo: Encuentra la derivada de la función: f(x) = x7 + 4x3 – 6x2 + 7x – 5.
- f'(x) = 7x6 +12x2 -12x + 7
Método 3: Límite
El método del límite es otra técnica para calcular la derivada de una función.
- Encuentra la expresión del límite.
- Simplifica la expresión del límite.
- Calcular la derivada aplicando reglas de la derivada.
Ejemplo: Encuentra la derivada para la función: f(x) = x7 + 4x3 – 6x2 + 7x – 5.
- f'(x) = 7x6 +12x2 -12x + 7
Como se puede ver, hay varias maneras de calcular la derivada de una función. Dependerá de la situación y la función en cuestión, cuál es el método más adecuado para calcularla.