Cómo Resolver Derivadas con Raíz
La raíz es una función matemática que se usa para encontrar la raíz cuadrada o la raíz cúbica de un número. Al igual que cualquier otra función, también es posible derivarla. Esto significa que es posible encontrar la tasa de cambio de la raíz de un número al respecto de su variable independiente.
Pasos para Resolver Derivadas con Raíz:
- Paso 1: Seleccione la función a la cual se le deriva.
- Paso 2: Simplifique todas las raíces.
- Paso 3:Use la regla de la cadena para derivar los términos de la raíz.
- Paso 4: Use la regla de la raízpara preservar los términos sin derivar.
- Paso 5: Derive la función como si no tuviera una raíz.
- Paso 6: Compruebe los resultados.
Con estos pasos, cualquier persona puede derivar con raíz fácilmente. Siempre es recomendable respetar la regla de la cadena y la regla de la raíz para evitar errores en el proceso de derivación. De esta manera se obtiene un resultado mucho más exacto.
¿Cómo calcular la derivada de una raíz cúbica?
La derivada de una raíz cúbica es igual a 1 entre tres por la base elevada al exponente 2/3. Esto, en caso la base sea una incógnita. Para demostrar lo anterior, debemos recordar que una raíz cúbica es equivalente a una función exponencial cuyo exponente es 1/3. Entonces, si la base es x, la ecuación se describe como x a la 1/3. Derivando la función, obtenemos:
Derivada(x1/3) = 1/3 x2/3
O bien, 1/(3 x2/3).
¿Cómo despejar una raíz en una derivada?
Derivada de una raíz | Reglas de derivación – YouTube
Para despejar una raíz en una derivada, necesitarás utilizar la regla de derivación para la función inversa. Esto significa que para la raíz cuadrada `sqrt(x)`, obtendrás `1/(2sqrt(x))` como derivada. Para la raíz cúbica `cbrt(x)`, tendrás `1/(3cbrt(x))` como derivada. Para despejar una raíz en una derivada, sigue los pasos a continuación:
1. Encuentra la función inversa, que será la entidad que está siendo derivada.
2. Usa la regla de derivación para la función inversa que has encontrado. Por ejemplo, para la raíz cuadrada, usas `1/(2sqrt(x))`.
3. Resuelve la derivada, ya sea para encontrar un máximo o mínimo, para encontrar el punto de inflexión, o para hallar la pendiente de una gráfica.
4. Utiliza la regla de derivación para la función inversa para despejar la raíz. Por ejemplo, para `1/(2sqrt(x))`, despejarás `sqrt(x)`.
5. El resultado final será la raíz despejada.
Resolver Derivadas Con Raíz
Qué Son Las Raíces Cuadradas
Antes de comenzar a desarrollar una derivada con raíz, primeramente hay que entender qué son las raíces cuadradas. Las raíces cuadradas son un concepto matemático en el que una cantidad cualquiera se escoge como el número bajo el cual el cuadrado de otro número se iguala a esa cantidad. Por ejemplo, el número 9 tiene una raíz cuadrada de 3 porque 3 por 3 igual a 9. En una expresión matemática, la raíz cuadrada se denota con un signo radical.
Cómo Resolver Derivadas Con Raíz
Resolver derivadas con raíz puede parecer complicado, pero una vez entendidas las raíces cuadradas, el proceso en realidad es muy simple. Al resolver el problema, uno debe seguir los siguientes pasos:
- Paso 1: Identifique la función de la cual está tratando de encontrar la derivada.
- Paso 2: Descomponga la función usando la regla de la cadena.
- Paso 3: Use la regla de la cadena para resolver la derivada de cada una de las partes de la función descompuesta.
- Paso 4: Use las reglas básicas de derivación para resolver la derivada de la raíz cuadrada.
- Paso 5: Use la regla de producto para combinar las dos partes de la derivada.
- Paso 6: Reduzca la derivada utilizando las propiedades de la derivada.
Ejemplo
Como ejemplo, consideremos el problema de encontrar la derivada de la función f(x) = √5x – 10. Como sigue:
- Identifique la función de la cual está tratando de encontrar la derivada: f(x) = √5x – 10.
- Descomponga la función usando la regla de la cadena: f(x) = √5x – 10.
- Use la regla de la cadena para resolver la derivada de cada una de las partes de la función descompuesta: f ‘(x) = (√5)(1/2)(x^(-1/2)) – 0.
- Use las reglas básicas de derivación para resolver la derivada de la raíz cuadrada: f ‘(x) = (1/2) (√5) (x ^ -1/2).
- Use la regla de producto para combinar las dos partes de la derivada: f ‘(x) = (1/2) (√5) (x ^ -1/2).
- Reduzca la derivada usando las propiedades de la derivada: f ‘(x) =(1/2) (√5) x^-3/2 = (1/2)(√5)x^-3/2.
Luego de seguir los pasos anteriores, el resultado de la derivada es f ‘(x) = (1/2)(√5)x^-3/2.