Cómo Resolver Ecuaciones Cuadráticas
Introducción
Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones en las que hay un término con una incógnita elevada a la segunda potencia, uno con una potencia de primer grado que contiene a la incógnita y un término independiente. Estos términos de una ecuación cuadrática hacen que sea una ecuación de segundo grado.
Forma Estándar
Las ecuaciones cuadráticas siguen un patrón común para facilitar su resolución. Esto se conoce como la forma estándar de la ecuación cuadrática. La forma estándar de una ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0, donde:
- a es el coeficiente del término con la potencia de segundo grado,
- b es el coeficiente del término con la potencia de primer grado,
- c es el término independiente.
Solución a Las Ecuaciones Cuadráticas
Una vez conocemos la forma estándar de la ecuación cuadrática, podemos resolverla. La solución significa hallar los valores de x para los cuales la igualdad de la ecuación cuadrática es verdadera. La solución a una ecuación cuadrática se puede encontrar usando una fórmula cuadrática. Esta fórmula matemática se expresa como:
- x = [-b ±√(b² – 4ac)]/2a
donde a, b y c son los mismos coeficientes de la ecuación cuadrática.
Ejemplo
Ahora, veamos un ejemplo de cómo usar la fórmula cuadrática para resolver una ecuación cuadrática. Consideremos la ecuación cuadrática 2x² – 5x – 3 = 0.
- a = 2, b = -5, c = -3
- x = [(-5) ±√((-5)² – 4(2)(-3))]/2(2)
- x = [(-5) ±√(25 + 24)]/4
- x = [-5 ±√49]/4
- x = [3 ±√7]/2
- Solución: x = (3+√7)/2, x = (3-√7)/2
En conclusión, la solución a esta ecuación cuadrática es: x = (3+√7)/2 y x = (3-√7)/2.
Cómo Resolver Ecuaciones Cuadráticas
Una ecuación cuadrática es una expresión matemática que involucra una variable elevada al cuadrado, por lo general x2. Para resolver una ecuación cuadrática, existen diferentes métodos y herramientas que se pueden utilizar. Veamos los pasos básicos a seguir para resolver ecuaciones cuadráticas.
Paso 1: Factorización
Esté primer paso es el adecuado para aquellas ecuaciones cuadráticas que se puedan factorizar. En este proceso es importante convertir la ecuación cuadrática en dos binomios que se puedan igualar. Una vez factorizada la ecuación cuadrática, hay tres posibles resultados:
- Binomios iguales: en este caso, es muy sencillo conseguir la solución. Tan sólo hay que igualar los dos binomios y luego despejar la incógnita.
- Diferencia de cuadrados: es un poco más complicado de resolver, ya que hay que usar reglas específicas para conseguir la solución.
- Trinomio Cuadrado Perfecto: en este caso la solución sólo se consigue factorizando el trinomio y luego despejando la incógnita.
Paso 2: Fórmula General
Este paso debe seguirse cuando la ecuación cuadrática NO se pueda factorizar. La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática es la siguiente:
- x = (-b±√b2 – 4ac) / 2a
En esta expresión a, b y c son los valores numéricos que aparecen en la ecuación cuadrática. Además, ± se debe sustituir por el símbolo + si el radicando es positivo y por el símbolo – si elradicando es negativo.
Paso 3: Sustitución de Valores
Tras realizar alguno de los anteriores métodos, la última etapa para resolver una ecuación cuadrática consiste en sustituir los valores numéricos que aparecen en la ecuación original, en la fórmula si aplica, de manera de obtener la o las soluciones a la ecuación.
Así mismo, hay otras herramientas de cálculo que nos pueden aportar grandes ventajas para resolver ecuaciones cuadráticas, tales como los calculadores científicos.
Estas herramientas realizan el cálculo a la pantalla y facilitan obtener la solución a la ecuación en cuestión.
En respuesta a tu pregunta, el resultado de la ecuación cuadrática dada es x = (3-√7)/2.
Resolver Ecuaciones Cuadráticas
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinomial de segundo grado. Esta ecuación tiene la siguiente forma general:
ax² + bx + c = 0, donde a, b, c son números reales y a es diferente de cero.
Métodos para la Resolución
Existen distintos métodos para la resolución de ecuaciones cuadráticas. A continuación detallaremos los principales:
- Factorización de Ecuaciones
- Fórmulas de Bháskara
- Método Gráfico
- Cálculo de Raíces Complejas
Factorización de Ecuaciones
En la Resolución por Factorización de Ecuaciones buscamos encontrar los factores de la ecuación cuadrática del tipo (ax + b) (cx + d) = 0. Una vez encontrado los factores, se descompone la ecuación y se resuelve para encontrar sus raíces.
Fórmulas de Bháskara
Las fórmulas de Bháskara son un conjunto de ecuaciones utilizadas para la solución de ecuaciones de segundo grado. La fórmula general es: x = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a.
Método Gráfico
El método gráfico para la solución de ecuaciones cuadráticas implica representar gráficamente la función cuadrática en una gráfica de coordenadas. Utilizando el lugar geométrico de la curva, se encuentran los valores de b y c que generan la ecuación dada.
Cálculo de Raíces Complejas
Cuando el discriminante de una ecuación cuadrática es menor a 0, los resultados obtenidos pueden ser raíces complejas. La solución de estas ecuaciones se hace utilizando la notación algebraica compleja, expresando y desarrollando raíces complejas, y manipulando la ecuación hasta que sean expresadas en forma polar.